Para figuras planas, una manera fácil de calcular áreas es triangular la figura. Es decir cualquier polígono puede ser dividido en triángulos de los que sabemos calcular su área, con lo que el área del polígono es la suma de las otras áreas. Para calcular el área de los demás poliedros simplemente se suman las áreas de cada una de las caras. Calcular el volumen es, en cambio, mucho más complicado, hay que utilizar trucos parecidos al de la triangulación, pero con volúmenes, usando pirámides de las que sí que conocemos su volumen. También se pueden usar integrales, pero ésa es un arma con la que no contaban en la antigüedad. Como los cálculos son largos y constan solo de operaciones sin demasiado interés, muestro directamente el resultado final del resto de sólidos platónicos: 

Los sólidos platónicos o regulares sonpoliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón (427 aC ), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, en base a propiedades geométricas, poliedros regulares convexos.

 

El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos.

La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algún tipo de juego.